1.

Comme les droites

(MN)

et

(BC)

sont perpendiculaires à la même droite

(AC)

, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc les droites

(MN)

et

(BC)

sont parallèles.

2.

1e étape : Vérification des conditions

- Les points $A, N, C$ d’une part et $A, M, B$ d’autre part sont alignés.

- Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

2e étape : écriture de l’égalité des rapports

D’après le théorème de Thalès, on a :

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$ Longueurs connues / Longueurs inconnues

3e étape : calcul des longueurs cherchées

Pour trouver $BC$ , on utilise les 2e et 3e rapports : $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

On remplace et on obtient : $\dfrac{1}{1 + 217} = \dfrac{1{,}5}{BC}$

$AC = AN + NC = 1 + 217 = 218$

D’après l’égalité des produits en croix :

$BC \times 1 = 218 \times 1{,}5$

Donc $BC = 218 \times \dfrac{1{,}5}{1}$ = 327

La longueur $BC$ est égale à $327\,\text{m}$ .

On en conclut que la hauteur de la Tour Eiffel est égale à $327\,\text{m}$ .

Pour démontrer que deux droites sont parallèles, on commence TOUJOURS par regarder si on ne peut pas utiliser la propriété II. A. avant de se lancer dans l’utilisation de la réciproque du théorème de Thalès.