GC.

Grandeurs et mesures

Grandeurs composées

Icônes à identifier

HorsprogrammeHors programmePour aller plus loinCarte liéeExercice associé à l'ET

I. Grandeurs produits et grandeurs quotients

A. Définitions

Une grandeur simple se mesure avec une seule grandeur de référence : une longueur, une masse, une durée, une capacité.

Une grandeur composée est obtenue en combinant plusieurs grandeurs.

Une grandeur produit est obtenue en multipliant plusieurs grandeurs.
Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs.

exemple - Grandeurs produits

Colonnes : Grandeur ; Formule usuelle ; Exemples d'unités.

Aire d'un rectangle | $A=L\times l$ | $m\times m=m^2$ , $cm\times cm=cm^2$
Aire d'un triangle | $A=\dfrac{c\times h}{2}$ | $cm\times cm=cm^2$
Aire d'un disque | $A=\pi r^2$ | $mm^2$ , $cm^2$ , $m^2$
Volume d'un pavé droit | $V=L\times l\times h$ | $m\times m\times m=m^3$ , $dm^3$
Énergie électrique | $E=P\times t$ | $W\times s=Ws$ , $kW\times h=kWh$

exemple - Grandeurs quotients

Colonnes : Grandeur quotient ; Exemples d'unités.

Prix au kilogramme ou au litre | €/kg, €/L
Consommation d'essence | $L/100\,km$
Densité de population | $hab/km^2$
Vitesse moyenne | $km/h$ , $m/s$

Méthode - Lire une unité composée

Identifier les grandeurs présentes dans l'unité.
Repérer si elles sont multipliées ou divisées.
Choisir une formule cohérente avec cette unité.
Vérifier que toutes les valeurs sont exprimées dans des unités compatibles.

II. Une grandeur quotient : la vitesse moyenne

A. Définition

La vitesse moyenne $v$ d'un mobile parcourant une distance $d$ pendant un temps $t$ est donnée par la formule :

$ $v=\dfrac{d}{t}.$ $

Lors d'un trajet réel, la vitesse peut varier. La vitesse moyenne est la vitesse constante qu'aurait le mobile s'il parcourait la même distance pendant la même durée.

Propriété - Formules associées

À partir de $v=\dfrac{d}{t}$ , on obtient aussi :

$ $d=v\times t\qquad\text{et}\qquad t=\dfrac{d}{v}.$ $

Méthode - Choisir la bonne formule

Si on cherche une vitesse, on utilise $v=\dfrac{d}{t}$ .
Si on cherche une distance, on utilise $d=v\times t$ .
Si on cherche une durée, on utilise $t=\dfrac{d}{v}$ .
Pour obtenir une vitesse en $km/h$ , la distance doit être en $km$ et la durée en $h$ .
Pour obtenir une vitesse en $m/s$ , la distance doit être en $m$ et la durée en $s$ .

Exercice-type 1

1.Une automobiliste parcourt

225\,km

3\,h

. Calculer sa vitesse moyenne.

2.Un avion parcourt

4\,100\,km

à la vitesse moyenne de

820\,km/h

. Calculer la durée de vol.

3.Un piéton marche pendant

40\,s

à la vitesse moyenne de

1{,}5\,m/s

. Calculer la distance parcourue.

CorrectionÉtape 0 sur 2

III. Conversions de vitesses

A.Cohérence des unités

Propriété

Avant d'utiliser une formule avec une grandeur composée, il faut vérifier la cohérence des unités.

Pour les vitesses : $1\,km=1\,000\,m$ et $1\,h=3\,600\,s$ .

Propriété - Passage entre

km/h

m/s

$ $1\,m/s=3{,}6\,km/h\qquad\text{et}\qquad 1\,km/h=\dfrac{1}{3{,}6}\,m/s.$ $

Pour convertir des $km/h$ en $m/s$ , on divise par $3{,}6$ .

Pour convertir des $m/s$ en $km/h$ , on multiplie par $3{,}6$ .

Méthode - Conversion détaillée

On peut toujours revenir aux unités de base.

$ $54\,km/h=\dfrac{54\,km}{1\,h}=\dfrac{54\,000\,m}{3\,600\,s}=15\,m/s.$ $

Cette méthode permet de vérifier l'astuce de conversion.

Exercice-type 2

1.Convertir

54\,km/h

m/s

2.Convertir

50\,m/s

km/h

CorrectionÉtape 0 sur 2

Méthode - Rédaction attendue

Exemple : $54\,km/h=15\,m/s$ , donc une vitesse de $54\,km/h$ correspond à $15\,m/s$ .

Écrire la relation utilisée.
Effectuer le calcul de conversion.
Conclure par une phrase avec l'unité finale.