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NR.

Nombres et calculs

Opérations sur les nombres relatifs

Icônes à identifier

ExplicationsComprendre la démarcheRédaction attendueCe qu'il faut écrireCalculatriceVérifier avec l'outilHorsprogrammeHors programmePour aller plus loinCarte liéeExercice associé à l'ET

I. Somme et différence de nombres relatifs

A.Vocabulaire

Définition - Somme et différence
  • Le résultat d'une addition est appelé une somme. Les nombres additionnés sont les termes.
  • Le résultat d'une soustraction est appelé une différence. Les nombres qui interviennent dans une soustraction sont les termes.
Exemples
  • A=-8+5=-3. L'expression A est une somme, c'est la somme des termes -8 et 5. Cette somme A est égale à -3.
  • B=-9-4=-13. L'expression B est une différence, c'est la différence entre les termes -9 et 4. Cette différence B est égale à -13.
Définition - Nombres opposés

Deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à 0.

Propriété

Deux nombres opposés ont la même valeur absolue, c'est-à-dire la même distance à zéro, et des signes contraires.

Exemples
  • -1{,}7+1{,}7=0 donc, par définition, les nombres -1{,}7 et 1{,}7 sont opposés.
  • Les nombres -1{,}7 et 1{,}7 ont la même valeur absolue : ils sont tous deux situés à la même distance de zéro, égale à 1{,}7.
  • Ils ont des signes contraires : l'un est négatif, l'autre est positif.
1,7 1,7 −1,7 0 1,7  

B.Sommes et différences à l'aide d'une droite graduée

Méthode - Sur une droite graduée
  • Additionner un nombre positif revient à se déplacer vers la droite sur la droite graduée.
  • Soustraire un nombre positif revient à se déplacer vers la gauche sur la droite graduée.
Exemples
DéplacementsÉtape 0 sur 2

On repère le nombre de départ -3 sur la droite graduée.

Soustraire 4 : vers la gauche Additionner 4 : vers la droite −4 +4 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1      
\textcolor{#16a34a}{-3}\textcolor{#dc2626}{+4}=1
\textcolor{#16a34a}{-3}\textcolor{#2563eb}{-4}=-7

On part de -3 et on avance de 4 unités vers la droite : le nombre augmente.

On repart de -3 et on recule de 4 unités vers la gauche : le nombre diminue.

Soustraire 4 : vers la gauche Additionner 4 : vers la droite −4 +4 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1      
Exemples
DéplacementsÉtape 0 sur 2

On repère le nombre de départ 3 sur la droite graduée.

Soustraire 4 : vers la gauche Additionner 4 : vers la droite −4 +4 −1 0 1 2 3 4 5 6 7      
\textcolor{#16a34a}{3}\textcolor{#dc2626}{+4}=7
\textcolor{#16a34a}{3}\textcolor{#2563eb}{-4}=-1

On part de 3 et on avance de 4 unités vers la droite : le nombre augmente.

On repart de 3 et on recule de 4 unités vers la gauche : le nombre diminue.

Soustraire 4 : vers la gauche Additionner 4 : vers la droite −4 +4 −1 0 1 2 3 4 5 6 7      
Exercice-type 1

Compléter les égalités en s'aidant de la droite graduée :

1.A=-2+8
2.B=-2-8
3.C=2+8
4.D=2-8
CorrectionÉtape 0 sur 4
Rédaction attendue
A=-2+8
B=-2-8
C=2+8
D=2-8
Rédaction attendue
A=-2+8=6
B=-2-8=-10
C=2+8=10
D=2-8=-6
Explications
  • On part de -2 et on avance de 8 unités vers la droite.
  • Soustraire 8 : vers la gauche Additionner 8 : vers la droite −8 +8 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6      
  • On part de -2 et on recule de 8 unités vers la gauche.
  • Soustraire 8 : vers la gauche Additionner 8 : vers la droite −8 +8 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6      
  • On part de 2 et on avance de 8 unités vers la droite.
  • Soustraire 8 : vers la gauche Additionner 8 : vers la droite −8 +8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10      
  • On part de 2 et on recule de 8 unités vers la gauche.
  • Soustraire 8 : vers la gauche Additionner 8 : vers la droite −8 +8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10      
Exercice-type 2NR.1.n°1NR.1.n°2NR.1.n°3NR.1.n°4

Calculer directement :

1.Calculer A, somme des termes -6 et 34.
2.Calculer B, différence entre les termes -53 et 14.
3.C=34-75
4.D=-42+27
5.E=55-28
6.F=-9+23
CorrectionÉtape 0 sur 12
Rédaction attendue
A=-6+34
B=-53-14
C=34-75
D=-42+27
E=55-28
F=-9+23
Rédaction attendue
A=-6+34=28
B=-53-14=-67
C=34-75=-41
D=-42+27=-15
E=55-28=27
F=-9+23=14
Explications
  • A est la somme des termes -6 et 34. On part de -6 et on doit ajouter 34.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • On ajoute d'abord 6 pour atteindre zéro.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • Il reste 28 à ajouter. On obtient 28.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • B est la différence entre les termes -53 et 14. On part de -53 et on soustrait encore 14 : le nombre diminue davantage. Les deux baisses se cumulent et le résultat reste négatif. On obtient -67.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • C est la différence entre les termes 34 et 75. On part de 34 et on doit soustraire 75.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • On soustrait d'abord 34 pour atteindre zéro.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • Il reste 41 à soustraire. On obtient donc -41.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • D est la somme des termes -42 et 27. On part de -42 et on ajoute 27 : on se rapproche de zéro sans l'atteindre. On obtient -15.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • E est la différence entre les termes 55 et 28. On part de 55 et on soustrait 28 sans traverser zéro. On obtient 27.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • F est la somme des termes -9 et 23. On part de -9 et on doit ajouter 23.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • On ajoute d'abord 9 pour atteindre zéro.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    
  • Il reste 14 à ajouter. On obtient 14.
  • −6 0 28 +6 pour atteindre 0 il reste +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 pour atteindre 0 il reste −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 pour atteindre 0 il reste +14                    
    Autre représentation : axe vertical
    vers les positifs vers les négatifs −6 0 28 +6 +28 −67 −53 0 −14 −41 0 34 −34 −41 −42 −15 0 +27 0 27 55 −28 −9 0 14 +9 +14                    

C.Règle de simplification de signes

Propriété

Pour calculer, on utilise les règles de simplification de signes côte à côte :

\textcolor{#dc2626}{+(+}\ldots\textcolor{#dc2626}{)}\longrightarrow \textcolor{#dc2626}{+}\ldots
\textcolor{#dc2626}{+(-}\ldots\textcolor{#dc2626}{)}\longrightarrow \textcolor{#dc2626}{-}\ldots
\textcolor{#dc2626}{-(+}\ldots\textcolor{#dc2626}{)}\longrightarrow \textcolor{#dc2626}{-}\ldots
\textcolor{#dc2626}{-(-}\ldots\textcolor{#dc2626}{)}\longrightarrow \textcolor{#dc2626}{+}\ldots
Remarque importante

Attention à ne pas confondre les différents sens du symbole « - » :

  • marqueur négatif d'un nombre : -4 ;
  • opération de soustraction entre deux nombres : 3-4 ;
  • opposé d'un nombre : -(-4).
Exercice-type 3NR.1.n°1NR.1.n°2NR.1.n°3NR.1.n°4

Simplifier les signes côte à côte, puis calculer :

1.A=2+(+5)
2.B=2+(-5)
3.C=2-(+5)
4.D=2-(-5)
CorrectionÉtape 0 sur 4
Rédaction attendue
A=2\textcolor{#dc2626}{+(+}5\textcolor{#dc2626}{)}=2\textcolor{#dc2626}{+}5=7
B=2\textcolor{#dc2626}{+(-}5\textcolor{#dc2626}{)}=2\textcolor{#dc2626}{-}5=-3
C=2\textcolor{#dc2626}{-(+}5\textcolor{#dc2626}{)}=2\textcolor{#dc2626}{-}5=-3
D=2\textcolor{#dc2626}{-(-}5\textcolor{#dc2626}{)}=2\textcolor{#dc2626}{+}5=7
Explications
  • \textcolor{#dc2626}{+(+}\ldots\textcolor{#dc2626}{)} devient \textcolor{#dc2626}{+}\ldots.
  • \textcolor{#dc2626}{+(-}\ldots\textcolor{#dc2626}{)} devient \textcolor{#dc2626}{-}\ldots.
  • \textcolor{#dc2626}{-(+}\ldots\textcolor{#dc2626}{)} devient \textcolor{#dc2626}{-}\ldots.
  • \textcolor{#dc2626}{-(-}\ldots\textcolor{#dc2626}{)} devient \textcolor{#dc2626}{+}\ldots.

D.Enchaînement d'additions et de soustractions

Méthode - Regrouper les termes
  • On repère chaque terme avec le signe qui le précède. Le premier terme peut être positif sans que le signe + soit écrit : par exemple, 15=+15.
  • On entoure chaque terme accompagné du signe qui le précède : en rouge les termes positifs et en bleu les termes négatifs.
  • On regroupe les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre, sans changer leur signe.
  • On calcule les deux groupes, puis on effectue la dernière opération.
Exercice-type 4NR.1.n°1NR.1.n°2

Calculer en regroupant les termes positifs et les termes négatifs :

1.A=-4+2-7+11-25
2.B=15-8-12+6
3.C=-9+14-3-8
CorrectionÉtape 0 sur 9
Rédaction attendue
A=-4+2-7+11-25
B=15-8-12+6
C=-9+14-3-8
Rédaction attendue
A=-4+2-7+11-25
A=\NRTermNegative{-4}\NRTermPositive{+2}\NRTermNegative{-7}\NRTermPositive{+11}\NRTermNegative{-25}
A=\NRTermPositive{13}\NRTermNegative{-36}
A=-23
B=15-8-12+6
B=\NRTermPositive{15}\NRTermNegative{-8}\NRTermNegative{-12}\NRTermPositive{+6}
B=\NRTermPositive{21}\NRTermNegative{-20}
B=1
C=-9+14-3-8
C=\NRTermNegative{-9}\NRTermPositive{+14}\NRTermNegative{-3}\NRTermNegative{-8}
C=\NRTermPositive{14}\NRTermNegative{-20}
C=-6
Explications
  • On entoure chaque terme de A accompagné du signe qui le précède : rouge pour les termes positifs, bleu pour les termes négatifs.
  • Dans A, on rassemble mentalement les termes positifs et les termes négatifs, puis on écrit directement les deux groupes.
  • On effectue la dernière opération pour terminer le calcul de A.
  • On entoure chaque terme de B accompagné du signe qui le précède : rouge pour les termes positifs, bleu pour les termes négatifs.
  • Dans B, on rassemble mentalement les termes positifs et les termes négatifs, puis on écrit directement les deux groupes.
  • On effectue la dernière opération pour terminer le calcul de B.
  • On entoure chaque terme de C accompagné du signe qui le précède : rouge pour les termes positifs, bleu pour les termes négatifs.
  • Dans C, on rassemble mentalement les termes positifs et les termes négatifs, puis on écrit directement les deux groupes.
  • On effectue la dernière opération pour terminer le calcul de C.
Exercice-type 5NR.1.n°1NR.1.n°2

Calculer en donnant les étapes intermédiaires :

1.A=-4+(+2)-(+7)-(-11)+(-25)
2.B=-6-(4-9+1)+2
CorrectionÉtape 0 sur 9
Rédaction attendue
A=-4+(+2)-(+7)-(-11)+(-25)
B=-6-(4-9+1)+2
Rédaction attendue
A=-4+(+2)-(+7)-(-11)+(-25)
A=\NRTermNegative{-4}\NRTermPositive{+2}\NRTermNegative{-7}\NRTermPositive{+11}\NRTermNegative{-25}
A=13-36
A=-23
B=-6-(\underline{4-9+1})+2
B=-6-(-4)+2
B=\NRTermNegative{-6}\NRTermPositive{+4}\NRTermPositive{+2}
B=0
Explications
  • Dans A, chaque parenthèse contient un seul nombre relatif : on simplifie directement les signes côte à côte. B ne change pas encore.
  • On modifie la ligne précédente de A pour entourer chaque terme accompagné du signe qui le précède : rouge pour les termes positifs, bleu pour les termes négatifs.
  • Dans A, la somme des termes positifs est 13 et la somme des termes négatifs est -36.
  • On effectue la dernière opération de A. La nouvelle ligne contient uniquement le résultat : A=-23.
  • Dans B, la parenthèse contient un calcul : on souligne uniquement 4-9+1, qui doit être effectué en priorité.
  • On calcule de gauche à droite dans la parenthèse : 4-9+1=-4, puis on remplace le calcul par -4.
  • On simplifie les signes côte à côte : -(-4) devient +4.
  • On modifie la ligne précédente pour entourer chaque terme avec son signe. Les termes positifs donnent +6 et le terme négatif est -6.
  • Les termes positifs et négatifs se compensent. La nouvelle ligne contient uniquement le résultat : B=0.

II. Produit et quotient de nombres relatifs

A.Vocabulaire

Définition - Produit

Le résultat d'une multiplication est appelé un produit.

Les nombres multipliés sont les facteurs.

Exemple

C=-8\times5=-40. L'expression C est un produit, c'est le produit des facteurs -8 et 5. Ce produit C est égal à -40.

Définition - Quotient

Soient \textcolor{#16a34a}{a} et \textcolor{#2563eb}{b} deux nombres relatifs avec \textcolor{#2563eb}{b}\neq0. Le quotient de \textcolor{#16a34a}{a} par \textcolor{#2563eb}{b} est le nombre qui, multiplié par \textcolor{#2563eb}{b}, est égal à \textcolor{#16a34a}{a}.

On le note \textcolor{#16a34a}{a}\div\textcolor{#2563eb}{b} ou \dfrac{\textcolor{#16a34a}{a}}{\textcolor{#2563eb}{b}}.

\dfrac{\textcolor{#16a34a}{a}}{\textcolor{#2563eb}{b}}\times\textcolor{#2563eb}{b}=\textcolor{#16a34a}{a}\qquad(\textcolor{#2563eb}{b}\neq0)
Vocabulaire

Le résultat d'une division est appelé un quotient.

Dans a\div b, le nombre a est le dividende et le nombre b est le diviseur.

Exemple

D=\dfrac{\textcolor{#16a34a}{-40}}{\textcolor{#2563eb}{5}}=-8. L'expression D est un quotient, c'est le quotient du dividende \textcolor{#16a34a}{-40} par le diviseur \textcolor{#2563eb}{5}. Ce quotient D est égal à -8.

Le quotient de \textcolor{#16a34a}{-40} par \textcolor{#2563eb}{5} est le nombre qui, multiplié par \textcolor{#2563eb}{5}, donne \textcolor{#16a34a}{-40}.

\dfrac{\textcolor{#16a34a}{-40}}{\textcolor{#2563eb}{5}}=?\quad\Longleftrightarrow\quad ?\times\textcolor{#2563eb}{5}=\textcolor{#16a34a}{-40}
\dfrac{\textcolor{#16a34a}{-40}}{\textcolor{#2563eb}{5}}=-8\quad\Longleftrightarrow\quad (-8)\times\textcolor{#2563eb}{5}=\textcolor{#16a34a}{-40}

B.Produit ou quotient de deux nombres

Propriété - Règle des signes
  • Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.
  • Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Méthode
  1. On détermine le signe avec la règle des signes.
  2. On calcule avec les valeurs absolues des deux nombres.
Exercice-type 6

Déterminer le signe, puis calculer :

1.Calculer A, produit des facteurs -6 et 2.
2.B=5\times(-3)
3.C=(-4)\times(-7)
4.Calculer D, quotient dont le dividende est 14 et le diviseur -2.
5.E=-30\div2
6.F=-45\div(-9)
CorrectionÉtape 0 sur 6

C.Produit généralisé

Propriété

Un produit de nombres relatifs ne change pas lorsqu'on modifie l'ordre de ses facteurs.

Propriété - Règle des signes généralisée
  • Un produit est positif s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.
  • Un produit est négatif s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.
Méthode
  1. On détermine le signe en comptant les facteurs négatifs.
  2. On multiplie les valeurs absolues de tous les facteurs.
Exercice-type 7

Déterminer le signe, puis calculer :

1.A=-3\times2\times(-4)\times5
2.B=-1\times4\times(-2)\times(-3)
CorrectionÉtape 0 sur 2

D.Enchaînement de multiplications et de divisions

Méthode - Sans parenthèses

Dans un enchaînement ne comportant que des multiplications et des divisions, on calcule de gauche à droite.

Exercice-type 8

Calculer de gauche à droite en soulignant, à chaque ligne, le calcul à effectuer :

1.A=40\div8\times10
2.B=-48\div(-6)\times(-2)
3.C=36\div(-3)\div2
4.D=-5\times(-4)\div10
CorrectionÉtape 0 sur 8
Rédaction attendue
A=\underline{40\div8}\times10
B=\underline{-48\div(-6)}\times(-2)
C=\underline{36\div(-3)}\div2
D=\underline{-5\times(-4)}\div10
Rédaction attendue
A=\underline{40\div8}\times10
A=\underline{5\times10}
A=50
B=\underline{-48\div(-6)}\times(-2)
B=\underline{8\times(-2)}
B=-16
C=\underline{36\div(-3)}\div2
C=\underline{-12\div2}
C=-6
D=\underline{-5\times(-4)}\div10
D=\underline{20\div10}
D=2
Explications
  • On calcule de gauche à droite : 40\div8=5. Sur la nouvelle ligne, on souligne le calcul prioritaire suivant.
  • On effectue le dernier produit : 5\times10=50.
  • On calcule de gauche à droite : -48\div(-6)=8. Sur la nouvelle ligne, on souligne le produit prioritaire suivant.
  • On effectue le dernier produit : 8\times(-2)=-16.
  • On calcule de gauche à droite : 36\div(-3)=-12. Sur la nouvelle ligne, on souligne la division prioritaire suivante.
  • On effectue la dernière division : -12\div2=-6.
  • On calcule de gauche à droite : -5\times(-4)=20. Sur la nouvelle ligne, on souligne la division prioritaire suivante.
  • On effectue la dernière division : 20\div10=2.

III. Priorités opératoires

A.Règles de priorités opératoires

Méthode

Pour calculer une expression, on effectue, dans l'ordre :

  1. Les calculs entre parenthèses.
  2. Les exposants.
  3. Les multiplications et les divisions de gauche à droite.
  4. Les additions et les soustractions de gauche à droite.
P E MD AS 1. Parenthèses 2. Exposants 3. Multiplications et divisions 4. Additions et soustractions de gauche à droite de gauche à droite    
Le moyen mnémotechnique PEMDAS rappelle l'ordre des priorités opératoires.

B.Calculs sans parenthèses

Exercice-type 10

Calculer les expressions suivantes.

1.B=-6+18\div(-3)\times2
2.C=7-24\div6+3\times(-2)
CorrectionÉtape 0 sur 2

C.Calculs avec parenthèses et crochets

Exercice-type 11

Calculer les expressions suivantes.

1.B=-3\times[9\div(-1)-(1-9)]
2.C=2-[4-3\times(5-7)]
CorrectionÉtape 0 sur 2

D.Quotients d'expressions

Remarque

Dans une écriture fractionnaire, la barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur avant d'effectuer le quotient.

Exercice-type 12

Calculer l'expression suivante.

1.B=\dfrac{-4+3\times6}{5-12}
CorrectionÉtape 0 sur 1

E.Nature d'une expression

Propriété

La nature d'une expression est déterminée par l'opération effectuée en dernier.

Exemples

L'expression A=3+2\times6 est une somme : c'est la somme de 3 et du produit de 2 par 6.

L'expression B=(3+2)\times6 est un produit : c'est le produit de la somme de 3 et 2 par 6.

IV. Carré et racine carrée

A.Carré d'un nombre

Définition

Le carré d'un nombre x est le produit x\times x. On le note x^2.

x^2=x\times x
Remarque

Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ou nul.

B.Racine carrée d'un nombre positif

Définition

La racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif dont le carré est x. On la note \sqrt{x}.

\sqrt{x}\times\sqrt{x}=x
Exemples
6^2=36
\sqrt{36}=6
Exercice-type 13

Calculer :

1.A=(-4)^2
2.B=-4^2
3.C=\sqrt{81}
4.D=\sqrt{49}+(-3)^2
5.E=6^2-\sqrt{100}
CorrectionÉtape 0 sur 5